Question

已知：如图，四点B，E，C，F顺次在同一条直线上，A、D两点在直线BC的同侧，BE=CF，AB∥DE，AB∥DE，AB=DE．求证：∠A=∠D．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：首先根据等式的性质可得BC=EF，再根据平行线的性质可得∠B=∠DEC，然后可利用SAS定理证明△ABC≌△DEF，再根据全等三角形的性质可得∠A=∠D．

解答：证明：∵BE=CF，
∴EB+EC=CF+EC，
即BC=EF，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEC，
在△ABC和△DEF中，

AB=DE ∠B=∠DEF BC=EF

，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠A=∠D．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．