Question

已知BD为?ABCD的对角线，M，N分别在AD，AB上，且MN∥BD，则S_△DMC

 

S_△BNC（＜，=或＞）并说明理由．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：利用平行四边形的性质以及平行线分线段成比例定理得出MD=kAD，NB=kAB，进而分别表示出S_△MDC，S_△NBC，即可得出答案．

解答：解：过点C作CF⊥AD于点F，过点C作CE⊥AB于点E，
∵MN∥BD，
∴设

MD

AD

=

NB

AB

=k，则MD=kAD，NB=kAB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC=∠ABC，AD=BC，AB=DC，
∴∠FDC=∠CBE，
∴FC=DC•sin∠FDC，EC=BC•sin∠CBE，
∴S_△MDC=

1

2

MD•DC•sin∠FDC=

1

2

•kAD•DC•sin∠FDC，
S_△NBC=

1

2

NB•BC•sin∠CBE=

1

2

•kAB•BC•sin∠CBE，
∴S_△MDC=S_△NBC．
故答案为：=．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形面积表示方法，正确表示出S_△MDC，S_△NBC是解题关键．