Question

如图，在四边形ABCD中AB=AD，BC=2，CD=5，∠BAD=60°，∠B+∠D=180°，求AC的长．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质

专题：

分析：延长CD到E，使DE=BC=2，连接AE，根据SAS可证明△ABC≌△ADE，得出AC=AE，再证明△ACE是等边三角形，从而得出AC的值．

解答：解：延长CD到E，使DE=BC=2，连接AE，
则CE=CD+BC=7，
∵∠B+∠ADC=180°，∠ADE+∠ADC=180°，
∴∠B=∠ADE，
在△ABC和△ADE中，

AB=AD ∠B=∠ADE BC=DE

，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴AC=AE，∠BAC=∠DAE，
∵∠CAE=∠CAD+∠DAE=∠CAD+∠BAC=∠BAD=60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴AC=CE=7．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及等边三角形的判定和性质，是中考的常见题型，难度不大．