Question

如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

Answer 1

考点：多边形内角与外角,三角形的外角性质

专题：

分析：连接ED，由三角形内角和外角的关系可知∠A+∠B=∠BED+∠ADE，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠ADC+∠BEF+∠F=360°．

解答：解：如图，连接ED．
∵∠1=∠A+∠B，∠1=∠BED+∠ADE，
∴∠A+∠B=∠BED+∠ADE，
∴∠A+∠B+∠C+∠ADC+∠BEF+∠F
=∠BED+∠ADE+∠C+∠ADC+∠BEF+∠F
=∠DEF+∠EDC+∠C+∠F．
又∵∠DEF+∠EDC+∠C+∠F=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠ADC+∠BEF+∠F=360°．

点评：本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形内角和定理与三角形外角的性质，比较简单．