Question

（1）如图1所示，已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，OD、OE分别平分∠AOC、∠COB，求∠DOE的度数；
（2）如图2，在（1）中把“OC平分∠AOB”改为“OC是∠AOB内任意一条射线”，其他任何条件都不变，试求∠DOE的度数；
（3）如图3，在（1）中把“OC平分∠AOB”改为“OC是∠AOB外的一条射线且点C与点B在直线AO的同侧”，其他任何条件都不变，请你直接写出∠DOE的度数．

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：（1）根据角平分线定义求出∠BOC和∠AOC度数，即可得出答案；
（2）根据角平分线定义得出∠COD=

1

2

∠AOC，∠COE=

1

2

∠BOC，求出∠DOE=∠COD+∠COE=

1

2

∠AOB，代入求出即可；
（3）根据角平分线定义得出∠COD=

1

2

∠AOC，∠COE=

1

2

∠BOC，求出∠DOE=∠COD-∠COE=

1

2

∠AOB，代入求出即可．

解答：解：（1）∵∠AOB=120°，0C平分∠AOB，
∴∠AOC=∠COB=

1

2

∠AOB=60°，
∵OD、OE分别平分∠AOC、∠COB，
∴∠COD=

1

2

∠AOC=30°，∠COE=

1

2

∠BOC=30°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=30°+30°=60°；

（2）∵OD、OE分别平分∠AOC、∠COB，
∴∠COD=

1

2

∠AOC，∠COE=

1

2

∠BOC，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

∠AOB=

1

2

×120°=60°；

（3）∵OD、OE分别平分∠AOC、∠COB，
∴∠COD=

1

2

∠AOC，∠COE=

1

2

∠BOC，
∴∠DOE=∠DOC-∠COE=

1

2

∠AOC-

1

2

∠BOC=

1

2

（∠AOC-∠BOC）=

1

2

∠AOB=

1

2

×120°=60°．

点评：本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．