Question

如图，直线y=-2x+8于x轴交于A点，于双曲线y=

k

x

交于B、C两点，CD⊥y轴于点D，S_△OAB-S_△OCD=1，则k=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：根据直线y=-2x+8得到A（4，0），作BE⊥OA于E，根据反比例函数系数的意义可知S_△OBE=S_△OCD=

1

2

k，从而求得S_△ABE=1，设B的坐标为（m，-2m+8），根据三角形的面积得出

1

2

（4-m）（-2m+8）=1，解方程求得m，即可得到B的坐标，进而就可求得k的值．

解答：解；作BE⊥OA于E，
∵直线y=-2x+8于x轴交于A点，
∴A（4，0），
∵B、C两点在双曲线y=

k

x

上，
∴S_△OBE=

1

2

k，S_△OCD=

1

2

k，
∵S_△OAB-S_△OCD=1，
∴S_△OBE+S_△ABE-S_△OCD=1，
∴S_△ABE=1，
∵B点在直线y=-2x+8上，
∴设B的坐标为（m，-2m+8），
∴S_△ABE=

1

2

AD•BD=1，
即

1

2

（4-m）（-2m+8）=1，
解得m=3或m=5，
∴B的坐标为（3，2）或（5，-2），
∴k=6或k=-10（舍去），
故答案为6．

点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，反比例函数的系数的意义是本题的关键．