我国在2014年3月召开两会中提出.为增强各类所有制经济活力.要在资源开发.金融等领域.向非国有资本推出一批投资项目．为此.某企业决定投资无烟煤与动力爆资源的开发与利用.该企业信息部的市场调研结果如下:方案A:若单独投资无烟煤时.则所获利润w1与投资金额x之间存在正比例函数关系w1=kx.并且当投资2千万元时.可获利润0.8千万元,方案B:若� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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20．我国在2014年3月召开两会中提出，为增强各类所有制经济活力，要在资源开发、金融等领域，向非国有资本推出一批投资项目．为此，某企业决定投资无烟煤与动力爆资源的开发与利用，该企业信息部的市场调研结果如下：
方案A：若单独投资无烟煤时，则所获利润w₁（千万元）与投资金额x（千万元）之间存在正比例函数关系w₁=kx，并且当投资2千万元时，可获利润0.8千万元；
方案B：若单独投资动力煤时，则所获利润w₂（千万元）与投资金额x（千万元）之间存在二次函数关系：w₂=ax²+bx，并且当投资1千万元时，可获利润1.4千万元；当投资3千万元时，可获利润3千万元．
（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；
（2）如果该企业对无烟煤与动力煤这两种产品投资金额相同，且获得总利润为5千万元，求此时该企业对这两种产品的投资金额各是多少千万元？
（3）如果该企业同时对无烟煤与动力煤这两种产品共投资12千万元，能否获得7千万元的利润？

分析（1）根据题意，利用待定系数法可分别求得正比例函数表达式与二次函数表达式；
（2）根据获得总利润为5千万元可列方程，解方程即可求解；
（3）设该企业对动力煤投资x千万元，则对无烟煤投资（12-x）千万元，根据获得总利润=无烟煤利润+动力煤利润列出函数关系式，求出最大值比较后即可知．

解答解：（1）由题意可得，当x=2时，w₁=0.8，
∴0.8=2k，解得：k=0.4，
∴正比例函数表达式为w₁=0.4x．
当x=1时，w₂=1.4，当x=3时，w₂=3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b=1.4}\\{9a+3b=3}\end{array}\right.$
∴a=-0.2，b=1.6，
∴二次函数表达式为w₂=-0.2x²+1.6x．
（2）根据题意可得w₁+w₂=5，
∴0.4x+（-0.2x²+1.6x）=5，
∴-0.2x²+2x-5=0，
∴x₁=x₂=5，
∴该企业对无烟煤的投资金额和对动力煤的投资金额均为5千万元．
（3）设该企业对动力煤投资x千万元，则对无烟煤投资（12-x）千万元，获得利润为w千万元，
根据题意可得：w=-0.2x²+1.6x+0.4（12-x）=-0.2x²+1.2x+4.8，
整理可得：w=-0.2（x-3）²+6.6，
即该企业对动力煤投资3千万元时，可以获得最大利润6.6千万元．
∵6.6＜7，
∴不能获得7千万元的利润．

点评本题主要考查二次函数与一元二次方程的实际应用能力，待定系数法求解析式是解决问题的前提和基础，根据题意找到相等关系列出方程和函数关系式是关键．

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