Question

15．如图，在矩形ABCD中，BC=12，以BC为直径的半圆O恰好与AD相切，现将矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在边AD的点F处，并交半圆O于点G，则扇形OCG的面积为（　　）

• A． 6π
• B． 12π
• C． 24π
• D． 无法确定

Answer 1

分析 求出BC=2AB，推出BF=2AB，求出∠AFB=30°，求出∠GOC，即可求出扇形OCG的面积．

解答 解：∵以BC为直径的半圆，正好与对边AD相切，
∴BC=2AB，
∴BF=2AB，
∵∠A=90°，
∴∠AFB=30°，
∴∠OBF=30°，
∵OB=OG，
∴∠OBF=∠OGB=30°，
∴∠GOH=60°，
∴∠DOK=120°，
∴∠AOK=60°，
∴扇形OCG的面积=$\frac{60π×{6}^{2}}{360}$=6π，
故选A．

点评 此题考查了折叠问题，矩形的性质，切线的性质，含30度角的直角三角形性质，扇形的面积，解题时要注意找到对应的等量关系，注意：圆的切线垂直于过切点的半径；在直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30度．