Question

【题目】如图13-1至图13-5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．

阅读理解：

(1)如图13-1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB=c时，⊙O恰好自转1周．

(2)如图13-2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2 = n°，⊙O在点B处自转周．

实践应用：

(1)在阅读理解的(1)中，若AB=2c，则⊙O自转 周；若AB=l，则⊙O自转 周．在阅读理解的(2)中，若∠ABC= 120°，则⊙O在点B处自转 周；若∠ABC= 60°，则⊙O在点B处自转 周．

(2)如图13-3，∠ABC=90°，AB=BC=c．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转 周．

拓展联想：

(1)如图13-4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由．

(2)如图13-5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．

Answer 1

【答案】实践应用(1) 2；．；； (2) ；拓展联想 (1) ⊙O共自转了(+1)周；(2)+1

【解析】

实践应用：

（1）读懂题意，套用公式得到AB=2c，则⊙O 自传2周；AB=l，则⊙O自转；阅读理解的(2)中，若∠ABC= 120°，则⊙O在点B处自转周，若∠ABC= 60°，则⊙O在点B处自转 周．

（2）∠ABC=90°，AB=BC=c．⊙O自转＝周．

拓展联想：

(1)和（2）都要用多边形外交和为360°，则各自共自传（+1）周．

实践应用

(1) 读懂题意，套用公式得到AB=2c时，则⊙O 自传2周；AB=l时，则⊙O自转；若∠ABC= 120°，则⊙O在点B处自转周；若∠ABC= 60°，则⊙O在点B处自转 周．

(2) ∠ABC=90°，AB=BC=c．⊙O自转＝周．

拓展联想

(1)∵△ABC的周长为l，∴⊙O在三边上自转了周．

又∵三角形的外角和是360°，

∴在三个顶点处，⊙O自转了(周)．

∴⊙O共自转了(+1)周．

+1．

（2） 多边形外角和是360°

∴和三角形运动一样：共自转了(+1)周