Question

【题目】如图，△ABC中，AB＝AC，点E是线段BC延长线上一点，ED⊥AB，垂足为D，ED交线段AC于点F，点O在线段EF上，⊙O经过C、E两点，交ED于点G.

(1)求证：AC是⊙O的切线；

(2)若∠E＝30°，AD＝1，BD＝5，求⊙O的半径．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）

【解析】

(1)证明：连接CO．

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠ACB．

∵OC＝OE，

∴∠OCE＝∠E．

∵ED⊥AB，

∴∠BDE＝90°．

∴∠B＋∠E＝90°．∴∠ACB＋∠OCE＝90°．

∴∠ACO＝90°，即AC⊥OC．

∴AC是⊙O的切线．

(2)∵∠E＝30°，∴∠OCE＝30°．∴∠FCE＝120°．

∴∠CFO＝30°．∴∠AFD＝∠CFO＝30°．

∵AD＝1，∴DF＝ ．

∵BD＝5，∴DE＝ ．∴EF＝ ．

∵OF＝2OC，∴EF＝3OE＝.

∴OE＝，即⊙O的半径为.