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【题目】如图,AB、CD为两个建筑物,建筑物AB的高度为60米,从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角EAC为30°,测得建筑物CD的底部D点的俯角EAD为45°.

(1)求两建筑物底部之间水平距离BD的长度;

(2)求建筑物CD的高度(结果保留根号).

【答案】(1)两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米;

(2)建筑物CD的高度为(6020)米.

【解析】

试题(1)由题意得:BDAE,从而得到BAD=ADB=45°,再由BD=AB=60,求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米;

(2)延长AE、DC交于点F,根据题意得四边形ABDF为正方形,根据AF=BD=DF=60,在RtAFC中利用FAC=30°求得CF,然后即可求得CD的长.

试题解析:(1)根据题意得:BDAE,

∴∠ADB=EAD=45°

∵∠ABD=90°

∴∠BAD=ADB=45°

BD=AB=60,

两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米;

(2)延长AE、DC交于点F,根据题意得四边形ABDF为正方形,

AF=BD=DF=60,

在RtAFC中,FAC=30°

CF=AFtanFAC=60×=20

FD=60,

CD=6020

建筑物CD的高度为(6020)米.

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