Question

【题目】如图，点E是矩形ABCD的边BC的中点，连接DE交AC于点F．

如图，求证：；

如图，作于G，试探究：当AB与AD满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论；

如图，以DE为斜边在矩形ABCD内部作等腰，交对角线BD于N，连接AM，若，请直接写出的值．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）结论：当时，成立；（3）.

【解析】分析：(1)、根据中点的性质得出AD=BC=2CE，然后根据平行线的性质得出答案；(2)、设BE=EC=a，从而得出DE的长度，然后根据平行线的性质得出DF=2a=AD，根据垂直从而得出答案；(3)、过M作GF⊥AD，交AD于G，交BC于F，从而得出和全等，然后根据题意得出和相似，根据相似三角形的相似比得出答案．

详解：证明：点E是矩形ABCD的边BC的中点， ，

在矩形ABCD中，， ， ．

结论：当时，成立．

设，则，， ，

， ， ， ，

， ， ， ．

如图，过M作，交AD于G，交BC于F，

是等腰直角三角形， ，

，， ，

在和中，， ≌，

，， ， ，

， ， ，

，

在和中，， ∽，

， ， ，

， 即的值是．