【题目】如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=16，点M是对角线AC上的一个动点，过点M作PQ⊥AC交AB于点P，交AD于点Q，将△APQ沿PQ折叠，点A落在点E处，当△BCE是等腰三角形时，AP的长为_____．
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【题目】如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=
AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④
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【题目】（1）如图1，
，求
的度数． （提示：作
）．
（2）如图2，
，当点
在线段
上运动时，
，求
与
、
之间的数量关系，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，如果点在射线
上运动，请你直接写出与、之间的数量关系．
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【题目】如图，在ABCD中，AB＝8，BC＝5，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AD、AB于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于
PQ的长为半径作弧，两弧在∠DAB内交于点M，连接AM并延长交CD于点E，则CE的长为（ ）
A. 3B. 5C. 2D. 6.5
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【题目】如图，点E是矩形ABCD的边BC的中点，连接DE交AC于点F．
如图
，求证：
；
如图
，作
于G，试探究：当AB与AD满足什么关系时，使得
成立？并证明你的结论；
如图
，以DE为斜边在矩形ABCD内部作等腰
，交对角线BD于N，连接AM，若
，请直接写出
的值．
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【题目】已知，等边三角形ABC的边长为5，点P在线段AB上，点D在线段BC上，且△PDE是等边三角形．
（1）初步尝试：若点P与点A重合时（如图1），BD+BE= ．
（2）类比探究：将点P沿AB方向移动，使AP=1，其余条件不变（如图2），试计算BD+BE的值是多少？
（3）拓展迁移：如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，点P在线段AB的延长线上，点D在线段CB的延长线上，在△PDE中，PD=PE，∠DPE=70°，设BP=a，请直接写出线段BD、BE之间的数量关系（用含a的式子表示）
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【题目】先阅读下列解题过程,然后解答问题(1)、(2)
解方程：|x+3|=2．
当x+30时，原方程可化为：x+3=2，解得x=1；
当x+3<0时，原方程可化为：x+3=2，解得x=5．
所以原方程的解是x=1，x=5．
(1)解方程：|3x1|5=0；
(2)探究：当b为何值时，方程|x2|=b+1①无解；②只有一个解；③有两个解．
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【题目】如图，AB是圆O的直径，射线AM⊥AB，点D在AM上，连接OD交圆O于点E，过点D作DC=DA交圆O于点C（A、C不重合），连接OC、BC、CE．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若圆O的直径等于2，填空：
①当AD= 时，四边形OADC是正方形；
②当AD= 时，四边形OECB是菱形．
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