【题目】如图,已知矩形ABCD(AB<AD).
(1)请用直尺和圆规按下列步骤作图,保留作图痕迹;
①以点A为圆心,以AD的长为半径画弧交边BC于点E,连接AE;
②作∠DAE的平分线交CD于点F;
③连接EF;
(2)在(1)作出的图形中,若AB=8,AD=10,则tan∠FEC的值为 .
【答案】(1)作图见解析;(2)
【解析】试题分析:(1)根据题目要求作图即可;
(2)由(1)知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF,可证△DAF≌△EAF得∠D=∠AEF=90°,即可得∠FEC=∠BAE,从而由tan∠FEC=tan∠BAE=可得答案.
试题解析:(1)如图所示;
(2)由(1)知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF,
∵AB=8,
∴BE==6,
在△DAF和△EAF中,
∵AD=AF,∠DAF=∠EAF,AF=AF,
∴△DAF≌△EAF(SAS),
∴∠D=∠AEF=90°,
∴∠BEA+∠FEC=90°,
又∵∠BEA+∠BAE=90°,
∴∠FEC=∠BAE,
∴tan∠FEC=tan∠BAE==
=
.
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【题目】为了维护国家主权和海洋权力,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理,如图,正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行,在处测得灯塔
在北偏东
方向上,继续航行1小时到达
处,此时测得灯塔
在北偏东
方向上.
(1)求的度数;
(2)已知在灯塔的周围25海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安全?
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【题目】(1)如图1,已知A、B两个边长不相等的正方形纸片并排放置,若m7,n3,试求A、B两个正方形纸片的面积之和.
(2)如图1,用m、n表示A、B两个正方形纸片的面积之和为 .(请直接写出答案)
(3)如图2,若A、B两个正方形纸片的面积之和为5,且图2中阴影部分的面积为2,试求m、n的值.
(4)现将正方形纸片A、B并排放置后构造新的正方形得图3,将正方形纸片B放在正方形纸片A的内部得图4,若图3和图4中阴影部分的面积分别为12和1,则A、B两个正方形纸片的面积之和为 .
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【题目】某校为美化校园,计划对面积为2000m2的区域进行绿化,安排甲、乙两个工程队完成,已知甲队每天完成绿化的面积是乙队每天完成绿化的面积的2倍,并且在独立完成面积为600m2区域的绿化时,甲队比乙队少用6天.
(1)甲、乙两个工程队每天能完成绿化的面积分别是多少?
(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.5万元,乙队为0.3万元,要使这次的绿化总费用不超过10万元,至少应安排甲队工作多少天?
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【题目】如图,在数轴上点A表示的数a、点B表示数b,a、b满足|a﹣40|+(b+8)2=0.点O是数轴原点.
(1)点A表示的数为 ,点B表示的数为 ,线段AB的长为 .
(2)若点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC,请在数轴上找一点C,使AC=2BC,则点C在数轴上表示的数为 .
(3)现有动点P、Q都从B点出发,点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动;当点P移动到O点时,点Q才从B点出发,并以每秒3个单位长度的速度向右移动,且当点P到达A点时,点Q就停止移动,设点P移动的时间为t秒,问:当t为多少时,P、Q两点相距4个单位长度?
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【题目】如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,且AE=AB,将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,连接BP交EF于点Q,对于下列结论:①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等边三角形.其中正确的是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④
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【题目】如图,在△ABC中,点D是边BC的中点,点E在△ABC内,AE平分∠BAC,CE⊥AE,点F在边AB上,EF∥BC.
(1)求证:四边形BDEF是平行四边形;
(2)线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系?证明你所得到的结论.
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙O的直径.∠ACB的平分线交⊙O于点D,过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P,过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥CD于点F.
(1)求证:DP∥AB;
(2)若AC=6,BC=8,求线段PD的长.
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【题目】如图,点E是矩形ABCD的边BC的中点,连接DE交AC于点F.
如图
,求证:
;
如图
,作
于G,试探究:当AB与AD满足什么关系时,使得
成立?并证明你的结论;
如图
,以DE为斜边在矩形ABCD内部作等腰
,交对角线BD于N,连接AM,若
,请直接写出
的值.
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