Question

【题目】（1）如图1，已知A、B两个边长不相等的正方形纸片并排放置，若m7，n3，试求A、B两个正方形纸片的面积之和．

（2）如图1，用m、n表示A、B两个正方形纸片的面积之和为 ．（请直接写出答案）

（3）如图2，若A、B两个正方形纸片的面积之和为5，且图2中阴影部分的面积为2，试求m、n的值．

（4）现将正方形纸片A、B并排放置后构造新的正方形得图3，将正方形纸片B放在正方形纸片A的内部得图4，若图3和图4中阴影部分的面积分别为12和1，则A、B两个正方形纸片的面积之和为 ．

Answer 1

【答案】（1）29；（2）；（3）3，1；（4）13

【解析】

(1) 设正方形纸片边长为，正方形纸片边长为，根据图形的特点列出二元一次方程组求出边长，即可求解；

（2）设甲、乙两个正方形纸片的边长分别为x，y，根据图形的特点列出二元一次方程组求出边长，即可解决问题；

（3）解：设正方形纸片边长为，正方形纸片边长为，根据图形的特点列出方程组，从而求出大正方形的面积与小正方形的面积，得到其边长；

（4）设正方形C、D的边长为c、d，由图4得：（cd）2＝1，由图3得：（c＋d）2c2d2＝12，然后两个方程组合可得c2＋d2的值．

（1）解：设正方形纸片边长为，正方形纸片边长为.

则

解之得：

所以，

答：、两个正方形纸片得面积之和为.

（2）设甲、乙两个正方形纸片的边长分别为x，y；

由题意，

解得

∴+=

（3）解：设正方形纸片边长为，正方形纸片边长为.

则

又，

又，

（4）设正方形A、B的边长为c、d，则：

由图4得：（cd）2＝1，即：c22cd＋d2＝1，

由图3得：（c＋d）2c2d2＝12，即2dc＝12，

∴c2＋d212＝1，

∴c2＋d2＝13，

即正方形A、B的面积和为13．