Question

17．观察下面三行数：
-2，4，-8，16，-32，64…；
0，6，-6，18，-30，66…；
1，-$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{4}$，-$\frac{7}{8}$，$\frac{9}{16}$，-$\frac{11}{32}$，…；
（1）第一行数的第8个数为256；
（2）若第一行的第n个数用（-2）ⁿ表示，则第三行的第n个数表示为$\frac{2n-1}{（-2）^{n-1}}$；
（3）取每一行的第m个数，三个数的和记为p，
①当m=10时，求p的值；
②当m=13时，|p+30000|的值最小．

Answer 1

分析 （1）第一行的第n个数用（-2）ⁿ表示，第二行的第n个数用2+（-2）ⁿ表示，由此代入求得答案即可；
（2）第三行的分子是从1开始连续的奇数即2n-1，分母是（-2）^n-1，第n个数表示为$\frac{2n-1}{（-2）^{n-1}}$；
（3）用上面的规律分别表示出第m个数，求和表示出p；
①代数计算即可；
②代入式子，利用绝对值的意义求得答案即可．

解答 解：（1）第一行数的第8个数为（-2）⁸=256；
（2）若第一行的第n个数用（-2）ⁿ表示，则第三行的第n个数表示为$\frac{2n-1}{（-2）^{n-1}}$；
（3）三行的第m个数分别为（-2）^m，（-2）^m+2，$\frac{2m-1}{（-2）^{m-1}}$；
①p=（-2）¹⁰+（-2）¹⁰+2+$\frac{19}{{{{（-2）}^9}}}$=2050-$\frac{19}{512}$=$2049\frac{493}{512}$；
②|p+30000|=|${（-2）^m}+{（-2）^m}+2+\frac{4m-2}{{{{（-2）}^m}}}$+30000|，m为奇数的时候，且负数的数字和的绝对值与30000接近，数值较小，
∵（-2）¹³=-8192，（-2）¹⁵=-32768，
∴绝对值比m=13时，此式最小．
故答案为：（1）256；（2）$\frac{2n-1}{{{{（-2）}^{n-1}}}}$；（3）①$2049\frac{493}{512}$，②13．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字的运算规律，利用规律解决问题．