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【题目】问题发现:

(1)如图1,在RtABC中,∠A90°,ABkAC(k1)DAB上一点,DEBC,则BDEC的数量关系为   

类比探究

(2)如图2,将△AED绕着点A顺时针旋转,旋转角为a(0°<a90°),连接CEBD,请问(1)BDEC的数量关系还成立吗?说明理由

拓展延伸:

(3)如图3,在(2)的条件下,将△AED绕点A继续旋转,旋转角为a(a90°).直线BDCE交于F点,若AC1AB,则当∠ACE15°时,BFCF的值为_____

【答案】(1)BDkEC(2)成立,理由见解析;(3)12.

【解析】

问题发现:(1)由平行线分线段成比例可得,即可得BDkEC

类比探究:(2)通过证明△ABD∽△ACE,可得k,即可得BDkEC

拓展延伸:(3)分两种情况讨论,由相似三角形的性质可得∠ACE=∠ABD,即可证∠BFC90°,由直角三角形的性质和勾股定理可求BFCF的值.

问题发现:

(1)DEBC

ABkAC

BDkEC

故答案为:BDkEC

类比探究:

(2)成立,

理由如下:连接BD

由旋转的性质可知,∠BAD=∠CAE

∴△ABD∽△ACE

k

BDkEC

拓展延伸:

(3)BFCF的值为21

由旋转的性质可知∠BAD=∠CAE

∴△ABD∽△ACE

∴∠ACE15°=∠ABD

∵∠ABC+ACB90°

∴∠FBC+FCB90°

∴∠BFC90°

∵∠BAC90°,AC1AB

tanABC

∴∠ABC30°

∴∠ACB60°

分两种情况

如图2

∴在RtBAC中,∠ABC30°,AC1

BC2AC2

∵在RtBFC中,∠CBF30°+15°=45°,BC2

BFCF

BFCF()22

如图3

CFa,在BF上取点G,使∠BCG15°

∵∠BCF60°+15°=75°,∠CBF=∠ABC﹣∠ABD30°﹣15°=15°,

∴∠CFB90°

∴∠GCF60°

CGBG2aGFa

CF2+BF2BC2

a2+(2a+a) 222

解得a22

BFCF(2+)aa(2+)a21

即:BFCF12

故答案为:12

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组别

课前预习时间

频数(人数)

频率

1

2

2

0.10

3

16

0.32

4

5

3

请根据图表中的信息,回答下列问题:

1)本次调查的样本容量为 ,表中的

2)试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数;

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(2)扇形统计图中的m   n   .补全条形统计图;

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