【题目】已知:如图,在菱形ABCD中,点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点,连接CE,CF,OE,OF.
(1)求证:△BCE≌△DCF;
(2)当AB与BC满足什么关系时,四边形AEOF是正方形?请说明理由.
【答案】(1)证明见解析(2)若AB⊥AD,则AEOF为正方形
【解析】试题分析:(1)利用SAS证明△ BCE≌△DCF;
(2)先证明AEOF为菱形,当BC⊥AB,得∠BAD=90°,再利用知识点:有一个角是90°的菱形是正方形。
试题解析:(1)∵四边形ABCD为菱形
∴AB=BC=CD=DA,∠B=∠D
又E、F分别是AB、AD中点,∴BE=DF
∴△ABE≌△CDF(SAS)
(2)若AB⊥AD,则AEOF为正方形,理由如下
∵E、O分别是AB、AC中点,∴EO∥BC,
又BC∥AD,∴OE∥AD,即:OE∥AF
同理可证OF∥AE,所以四边形AEOF为平行四边形
由(1)可得AE=AF
所以平行四边AEOF为菱形
因为BC⊥AB,所以∠BAD=90°,所以菱形AEOF为正方形。
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【题目】如图所示,在正方形中,边长为2的等边三角形的顶点,分别在和上.下列结论:①;②;③;④.其中结论正确的序号是( )
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
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【题目】在正方形ABCD中,过点B作直线l,点E在直线l上,连接CE,DE,CE=BC,过点C作CF⊥DE于点F,交直线l于点H,当l在如图①的位置时,易证:BH+EH=CH(不需证明).
(1)当l在如图②的位置时,线段BH,EH,CH之间有怎样的数量关系?写出你的猜想,并给予证明;
(2)当l在如图③的位置时,线段BH,EH,CH之间有怎样的数量关系?写出你的猜想,不必证明.
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【题目】如图所示,一个点从数轴上的原点开始,先向右移动2个单位长度,再向左移动5个单位长度,可以看到终点表示是-3,已知A、B是数轴上的点,请参照下图并思考,完成下列各题.
(1)如果点A表示的数-1,将点A向右移动4个单位长度,那么终点B表示的数是____.A、B两点间的距离是__________.
(2)如果点A表示的数2,将点A向左移动6个单位长度,再向右移动3个单位长度,那么终点B表示的数是____.A、B两点间的距离是____.
(3)如果点A表示的数m,将点A向左移动n个单位长度,再向左移动p个单位长度,那么请你猜想终点B表示的数是___.A、B两点间的距离是______.
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【题目】如图,点O是直线AB上一点,∠AOC=40°,OD平分∠AOC,∠COE=70°.
(1)请你说明DO⊥OE;
(2)OE平分∠BOC吗?为什么?
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【题目】如图,在△ABC中,D是AB的中点,E是CD的中点, 过点C作CF//AB交AE的延长线于点F,连接BF.
(1) 求证:DB=CF;
(2) 如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点位于格点上,点M(m,n)是△ABC内部的任意一点,请按要求完成下面的问题
(1)将△ABC向右平移8个单位长度,得到△A1B1C1,请直接画出△A1B1C1;
(2)将△ABC以原点为中心旋转180°,得到△A2B2C2,请直接画出△A2B2C2,并写出点M的对应点M’的坐标.
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