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【题目】已知:如图,在菱形ABCD中,点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点,连接CE,CF,OE,OF.

(1)求证:△BCE≌△DCF;

(2)当AB与BC满足什么关系时,四边形AEOF是正方形?请说明理由.

【答案】(1)证明见解析(2)若AB⊥AD,则AEOF为正方形

【解析】试题分析:(1)利用SAS证明△ BCE≌△DCF

2)先证明AEOF为菱形,当BC⊥AB,得∠BAD90°,再利用知识点:有一个角是90°的菱形是正方形。

试题解析:(1四边形ABCD为菱形

∴AB=BC=CD=DA∠B=∠D

EF分别是ABAD中点,∴BE=DF

∴△ABE≌△CDFSAS

2)若AB⊥AD,则AEOF为正方形,理由如下

∵EO分别是ABAC中点,∴EO∥BC

BC∥AD∴OE∥AD,即:OE∥AF

同理可证OF∥AE,所以四边形AEOF为平行四边形

由(1)可得AEAF

所以平行四边AEOF为菱形

因为BC⊥AB,所以∠BAD90°,所以菱形AEOF为正方形。

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