Question

【题目】已知，点C在直线 AB 上， ACa ， BCb ，且 ab ，点 M是线段 AB 的中点，则线段 MC的长为（ ）

A.B.C.或D.或

Answer 1

【答案】D

【解析】

由于点B的位置以及a、b的大小没有确定，故应分四种情况进行讨论，即可得到答案．

由于点B的位置不能确定，故应分四种情况讨论：

①当a＞b且点C在线段AB上时，如图1．

∵AC=a，BC=b，∴AB=AC+BC=a+b．

∵点M是AB的中点，∴AMAB=，

∴MC=AC﹣AM==．

②当a＞b且点C在线段AB的延长线上时，如图2．

∵AC=a，BC=b，∴AB=AC-BC=a-b．

∵点M是AB的中点，∴AMAB=，

∴MC=AC﹣AM==．

③当a＜b且点C在线段AB上时，如图3．

∵AC=a，BC=b，∴AB=AC+BC=a+b．

∵点M是AB的中点，∴AMAB=，

∴MC=AM﹣AC==．

④当a＜b且点C在线段AB的方向延长线上时，如图4．

∵AC=a，BC=b，∴AB=BC-AC=b-a．

∵点M是AB的中点，∴AMAB=，

∴MC=AC+AM==．

综上所述：MC的长为或（a＞b）或（a＜b），即MC的长为或．

故选D．