Question

【题目】如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOD=45°，按下列要求画图并回答问题：

（1）利用三角尺，在直线AB上方画射线OE，使OE⊥AB；

（2）利用圆规，分别在射线OA、OE上截取线段OM、ON，使OM=ON，连接MN；

（3）利用量角器，画∠AOD的平分线OF交MN于点F；

（4）直接写出∠COF=　 °．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）112.5

【解析】

（1）利用直角三角尺画OE⊥AB即可；

（2）以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于M、N两点，然后连接M、N即可；

（3）利用量角器量出∠AOD的度数，再画出2∠AOD即可得到∠AOF；

（4）由垂直的定义得到∠AOE=∠BOE=90°，再利用∠BOD=45°得到∠COA=45°，∠DOE=45°，所以∠AOD=135°，然后根据角平分线定义得到∠AOF=∠67.5°，从而计算∠COA+∠AOF即可

（1）如图，OE为所作；

（1）如图，MN为所作；

（3）如图，OF为所作；

（4）∵OE⊥AB，

∴∠AOE=∠BOE=90°，

∵∠BOD=45°，

∴∠COA=45°，∠DOE=45°，

∴∠AOD=90°+45°=135°，

∵OF平分∠AOD，

∴∠AOF=×135°=67.5°，

∴∠COF=45°+67.5°=112.5°．

故答案为112.5°．