Question

【题目】A，B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是(2,2)，点B的坐标是(7, 3),根据下列要求作图（保留作图痕迹，不用写作法）.

（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A，B两校的距离相等？如果有，请用尺规作图找出该点;

（2）若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，P点的坐标为________.

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)见解析.

【解析】分析：

（1）由到平面内两点距离相等的点在连接这两点所得线段的垂直平分线上可知，连接AB，作AB的垂直平分线，所作直线与x轴的交点即为所求点C；

（2）作出点A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴的交点即为所求的点P；

详解：

（1）如下图，图中点C为所求点；

（2）如下图所示，图中点P为所求的点；

∵点A′和点A（2，2）关于x轴对称，

∴点A′的坐标为（2，-2），

设直线A′B的解析式为：，代入点A′和点B的坐标可得：

，解得： ，

∴直线A′B的解析式为：，

∵在中，当时，可得，

∴点P的坐标为（4，0）.