【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=30°,AB=4,D,F分别是AC,BC的中点,等腰直角三角形DEH的边DE经过点F,EH交BC于点G,且DF=2EF,则CG的长为( )
A. 2B. 2﹣1C. D. +1
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【题目】现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱,某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理,绘制了如下的统计图表(不完整):
步数 | 频数 | 频率 |
0≤x<4000 | 8 | a |
4000≤x<8000 | 15 | 0.3 |
8000≤x<12000 | 12 | b |
12000≤x<16000 | c | 0.2 |
16000≤x<20000 | 3 | 0.06 |
20000≤x<24000 | d | 0.04 |
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)写出a,b,c,d的值并补全频数分布直方图;
(2)本市约有37800名教师,用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步(包含12000步)的教师有多少名?
(3)若在50名被调查的教师中,选取日行走步数超过16000步(包含16000步的两名教师与大家分享心得,求被选取的两名教师恰好都在20000步(包含20000步)以上的概率.
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【题目】如图,AB是半圆O的直径,D,E是半圆上任意两点,连结AD,DE,AE与BD相交于点C,要使△ADC与△ABD相似,可以添加一个条件.下列添加的条件其中错误的是( )
A.B.C.D.
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【题目】某数学兴趣小组用高为1.2米的测角仪测量小树AB的高度,如图,在距AB一定距离的F处测得小树顶部A的仰角为50°,沿BF方向行走3.5米到G处时,又测得小树顶部A的仰角为27°,求小树AB的高度.(参考数据:sin27°=0.45,cos27°=0.89,tan27°=0.5,sin50°=0.77,cos50°=0.64,tan50°=1.2)
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2-bx+5与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,已知点A的坐标是(1,0),点A在点B的左边.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)如图1,点E为BC的中点,将△BOC沿CE方向进行平移,平移后得到的三角形为△HGF,当点F与点E重合时停止运动.设平移的距离CF=m,记△HGF在直线l:y=x-3下方的图形面积为S,求S关于m的函数解析式;
(3)如图2,连结AC和BC,点M,E分别是AC, BC的中点.点P是线段ME上任一点,点Q是线段AB上任一点.现进行如下两步操作:
第一步:沿三角形CAB的中位线ME将纸片剪成两部分,并在线段ME上任意取一点P,线段AB上任意取一点Q,沿PQ将四边形纸片MABE剪成两部分;
第二步:将PQ左侧纸片绕M点按顺时针方向旋转180°,使线段MA与MC重合,将PQ右侧纸片绕E点按逆时针方向旋转180°,使线段EC与EB重合,拼成一个与三角形纸片ABC面积相等的四边形纸片.(注:裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)
求拼成的这个四边形纸片的周长的最小值与最大值的和.
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【题目】如图1,在矩形纸片ABCD中,AB=3cm,AD=5cm,折叠纸片使B点落在边AD上的E处,折痕为PQ,过点E作EF∥AB交PQ于F,连接BF.
(1)求证:四边形BFEP为菱形;
(2)当点E在AD边上移动时,折痕的端点P、Q也随之移动;
①当点Q与点C重合时(如图2),求菱形BFEP的边长;
②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动,求出点E在边AD上移动的最大距离.
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【题目】如图,抛物线y=a(x﹣1)2+k(a>0)经过点(﹣1,0),顶点为M,过点P(0,a+4)作x轴的平行线1,l与抛物线及其对称轴分别交于点A,B,H.以下结论:①当x=3.1时,y>0;②存在点P,使AP=PH;③(BP﹣AP)是定值;④设点M关于x轴的对称点为M',当a=2时,点M′在l下方,其中正确的是( )
A. ①③B. ②③C. ②④D. ①④
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【题目】某中学为促进课堂教学,提高教学质量,对九年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查.根据收回的问卷,学校绘制了如下图表,请你根据图表中提供的信息,解答下列问题.
(1)请把三个图表中的空缺部分都补充完整;
(2)你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式,请提出你的建议,并简要说明理由(字数在20字以内).
编号 | 教学方式 | 最喜欢的频数 | 频率 |
1 | 教师讲,学生听 | 20 | 0.10 |
2 | 教师提出问题,学生探索思考 | 0.5 | |
3 | 学生自行阅读教材,独立思考 | 30 | |
4 | 分组讨论,解决问题 | 0.25 |
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【题目】2019年3月19日,河南省教育厅发布《关于推进中小学生研学旅行的实施方案》,某中学为落实方案,给学生提供了以下五种主题式研学线路:A.“红色河南”,B.“厚重河南”C.“出彩河南”,D.“生态河南”,E.“老家河南”为了解学生最喜欢哪一种研学线路(每人只选取一种),随机抽取了部分学生进行调查,将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图.根据以上信息解答下列问题:
调查结果统计表
主题 | 人数/人 | 百分比 |
A | 75 | n% |
B | m | 30% |
C | 45 | 15% |
D | 60 | |
E | 30 |
(1)本次接受调查的总人数为 人,统计表中m= ,n= .
(2)补全条形统计图.
(3)若把条形统计图改为扇形统计图,则“生态河南”主题线路所在扇形的圆心角度是 .
(4)若该实验中学共有学生3000人,请据此估计该校最喜欢“老家河南”主题线路的学生有多少人.
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