Question

5．已知AB是⊙O的直径．四边形ADEF为菱形，G为圆上一点．

（1）如图1．当D与O重合时．请你用无刻度的直尺在图中作出∠BGC的平分线．
（2）如图2．当F与C重合时．请你用无刻度的直尺在图中作出∠BGC的平分线．

Answer 1

分析 （1）连接AE，利用菱形的对角线平分对角可得到∠CAE=∠BAE，然后根据圆周角定理得到∠BGE=∠CGE；
（2）连接AE交圆于M，利用菱形的对角线平分对角可得到∠CAE=∠BAE，然后根据圆周角定理得到∠BGM=∠CGM．

解答 解：（1）如图1，GE为所作；
（2）如图2，GM为所作．

点评 本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了菱形的性质和圆周角定理．