Question

【题目】如图，折线中，，，将折线绕点按逆时针方向旋转，得到折线，点的对应点落在线段上的点处，点的对应点落在点处，连接，若，则_____°．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接AC 、AE ，过点A作AF⊥BC于F ,作AH⊥EC于H．再证明四边形AFCH是矩形,可得AF=CH ,由旋转的性质可得AD=AB=3、BC=DE=5，∠ABC=∠ADE，则△ABC≌△ADE，即AC=AE ；再由等腰三角形的性质和勾股定理可得BF、AF、EC、CD的长，最后根据正切定义解答即可．

解：如图：连接AC 、AE ，过点A作AF⊥BC于F ,作AH⊥EC于H．

∵CE⊥BC，AF⊥BC，AH⊥EC

∴四边形AFCH是矩形，

∴AF=CH，

∵将折线AB-BC绕点A按逆时针方向旋转，得到折线AD-DE

∴AD=AB=3、BC=DE=5，∠ABC=∠ADE

∴△ABC≌△ADE

∴AC=AE，

∵AC=AE，AB=AD，AF⊥BC，AH⊥EC，BF=DF，CH=EH

∴

∴

∴BF=，AF=

∴

∴

故答案为：2