Question

【题目】为了优化环境，将对某一小区环境进行绿化，现有甲、乙两家绿化公司进行了投标，各自推出了绿化收费方案如下：甲公司绿化费用（元） 与绿化面积（平方米）是一次函数关系，如图所示。

乙公司：绿化面积不超过1000平方米时，统一收取费用5000元；绿化面积超过1000平方米时，超过部分每平方米收取3元．

（1）求甲、乙公司绿化费用（元）与绿化面积（平方米）的函数表达式；

（2）如果该小区目前的绿化面积是1500平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的绿化费用较少？

Answer 1

【答案】（1）甲公司y关于x的函数表达式为y甲=5x+500；乙公司关于x的函数表达式为y=；（2）选择乙公司绿化费用较少．

【解析】

（1）待定系数法即可求出甲公司函数式，分段函数表示乙公司函数表达式；

（2）将x=1500代入两函数式即可解答.

解：（1）设甲公司y关于x的函数表达式为y=kx+b（k≠0），

函数图像经过（0，500），（100，1000）

得

得k=5，b=500，

∴甲公司y关于x的函数表达式为y甲=5x+500；

y乙=5000（0＜x≤1000）；

y乙=3(x－1000)+5000，即y乙=3x+2000（x＞1000）；

∴乙公司y关于x的函数表达式为y=；

（2）当x=1500时，y甲=5x+500=8000（元），

当x=1500时，y乙=3x+2000=6500（元），

∵8000＞6500，

∴选择乙公司绿化费用较少．