【题目】如图,在菱形中,
,点
、
分别为边
、
上的点,且
,连接
、
交于点
,连接
交
于点
,则下列结论:①
;②
;③
;④
;其中正确的结论个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】D
【解析】
由菱形ABCD中,AB=AC,易证得△ABC是等边三角形,则可得∠B=∠EAC=60°,由SAS即可证得△ABF≌△CAE,可得∠BAF=∠ACE,EC=AF,由外角性质可得∠FHC=∠B,可判断①②,由点A,H,C,D四点共圆,可得∠AHD=∠ACD=60°,∠ACH=∠ADH=∠BAF,可证△AEH~△DAH,可判断③,通过证明△AEH∽△CEA,可得,可得AEAD=AHAF,可判断④,即可求解.
解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC,
∵AB=AC,
∴AB=BC=AC,
即△ABC是等边三角形,
同理:△ADC是等边三角形
∴∠B=∠EAC=60°,
在△ABF和△CAE中,,
∴△ABF≌△CAE(SAS);
∴∠BAF=∠ACE,EC=AF,
∵∠FHC=∠ACE+∠FAC=∠BAF+∠FAC=∠BAC=60°,
∴∠FHC=∠B,
故①正确,②正确;
∵∠AHC+∠ADC=120°+60°=180°,
∴点A,H,C,D四点共圆,
∴∠AHD=∠ACD=60°,∠ACH=∠ADH=∠BAF,
∴∠AHD=∠FHC=∠AHE=60°,
∴△AEH~△DAH,故③正确;
∵∠ACE=∠BAF,∠AEH=∠AEC,
∴△AEH∽△CEA,
∴,
∴AEAC=AHEC,
∴AEAD=AHAF,
故④正确;
故选:D.
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【题目】如图,已知在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AE,DF分别是∠OAD与∠ODC的平分线,AE的延长线与DF相交于点G,则下列结论:①AG⊥DF;②EF∥AB;③AB=AF;④AB=2EF.其中正确的结论是( )
A.①②B.③④C.①②③D.①②③④
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【题目】如图1,二次函数y=ax2+bx+2的图象交x轴于点A(﹣2,0),B(3,0),交y轴于点C,P是第一象限内二次函数图象上的动点.
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)连接PB,PC,PO,若S△POC=S△PBC,求点P的坐标;
(3)如图2.连接AP,交直线BC于点D,当点D是线段BC的三等分点时,求tan∠ADC的值.
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【题目】某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解,通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识,并鼓励社区居民在线参与《新型冠状病毒防治与预防知识》作答(满分100分),社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩,并对他们的成绩(单位:分)进行数据统计、数据分析.
甲 | 85 | 80 | 95 | 85 | 90 | 95 | 100 | 65 | 75 | 85 |
90 | 90 | 70 | 100 | 90 | 80 | 80 | 90 | 98 | 75 | |
乙 | 80 | 60 | 80 | 85 | 95 | 65 | 90 | 85 | 100 | 80 |
95 | 75 | 80 | 80 | 70 | 100 | 95 | 75 | 90 | 90 |
表1分数统计表
成绩 小区 | 60≤x≤70 | 70<x≤80 | 80<x≤90 | 90<x≤100 |
甲 | 2 | 5 | a | b |
乙 | 3 | 7 | 5 | 5 |
表2:频数分布表
统计量 小区 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
甲 | 85.75 | 87.5 | c |
乙 | 83.5 | d | 80 |
表3:统计量
(1)填空:a= ,b= ,c= ,d= ;
(2)甲小区共有800人参与答卷,请估计甲小区成绩大于90分的人数;
(3)对于此次抽样调查中测试成绩为60≤x≤70的居民,社区鼓励他们重新学习,然后从中随机抽取两名居民进行测试,求刚好抽到一个是甲小区居民,另一个是乙小区居民的概率.
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【题目】如图,正方形中,
,点
是正方形所在平面内一动点,满足
.
(1)当点在直线
上方且
时,求证:
;
(2)若,求点
到直线
的距离;
(3)记,在点
运动过程中,
是否存在最大值或最小值?若存在,求出其值,若不存在,说明理由.
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【题目】如图,一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=(k为常数且k≠0)的图象交于A(﹣1,a),B两点,与x轴交于点C.
(1)求此反比例函数的表达式;
(2)若点P在x轴上,且S△ACP=S△BOC,求点P的坐标.
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【题目】在“新冠肺炎”肆虐时,无数抗疫英雄涌现,七年级(2)班老师为让同学们更深人地了解抗疫英雄钟南山、李兰娟、李文亮、张文宏(依次记为A、B、C、D)的事迹,设计了如下活动:取四张完全相同的卡片.分别写上A、B、C、D)四个标号,然后背面朝上放置在水平桌面上,搅匀后每个同学从中随机抽取一张卡片,记下标号后放回,老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相对应抗疫英雄的资料,并做成小报.
(1)求小欢同学抽到的卡片上是钟南山的概率;
(2)请用列表法或画树状图的方法,求小平和小安两位同学抽到的卡片上是不同英雄的概率.
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