【题目】在“新冠肺炎”肆虐时，无数抗疫英雄涌现，七年级（2）班老师为让同学们更深人地了解抗疫英雄钟南山、李兰娟、李文亮、张文宏（依次记为A、B、C、D）的事迹，设计了如下活动：取四张完全相同的卡片．分别写上A、B、C、D）四个标号，然后背面朝上放置在水平桌面上，搅匀后每个同学从中随机抽取一张卡片，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相对应抗疫英雄的资料，并做成小报．
（1）求小欢同学抽到的卡片上是钟南山的概率；
（2）请用列表法或画树状图的方法，求小平和小安两位同学抽到的卡片上是不同英雄的概率．
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【题目】综合与实践：再探平行四边形的性质
问题情境：
学完平行四边形的有关知识后，同学们开展了再探平行四边形性质的数学活动，以下是“希望小组”得到的一个性质：
如图1，已知平行四边形
中，
，
于点
，
垂直
于点
，则
．
问题解决：
（1）如图2，当
时，还成立吗？证明你发现的结论；
（2）如图2，连接
和
，若
．求
的度数；
（3）如图3，若
，
，点
是射线上一点，且
.则
_________．（用含
的三角函数表示）
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【题目】如图，在菱形
中，
，点
、
分别为边
、
上的点，且
，连接
、
交于点
，连接
交
于点
，则下列结论：①
；②
；③
；④
；其中正确的结论个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】在平面直角坐标系
中，抛物线
：
的对称轴是
轴，过点
作一直线与抛物线相交于
，
两点，过点作
轴的垂线与直线
相交于点
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断点是否在直线
上，并说明理由；
（3）若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切．过抛物线上的任意一点（除顶点外）作该抛物线的切线
，分别交直线
和直线于点
，
，求
的值．
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【题目】如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝
(k≠0，x＞0)的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为______．
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【题目】如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝6，OB＝8，动点Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5），以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、CQ．
⑴ 当点Q与点D重合时，求t的值；
⑵ 若△ACQ是等腰三角形，求t的值；
⑶ 若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．
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【题目】如图，二次函数
的图象与x轴交于点A,B，与y轴交于点C．点P是该函数图象上的动点，且位于第一象限，设点P的横坐标为x．
（1）写出线段AC, BC的长度：AC= ，BC= ；
（2）记△BCP的面积为S，求S关于x的函数表达式；
（3）过点P作PH⊥BC，垂足为H，连结AH,AP，设AP与BC交于点K，探究：是否存在四边形ACPH为平行四边形？若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由，并求出
的最大值．
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【题目】观察猜想：（1）如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，点D与点A重合，点E在边BC上，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF，连接BF，BE与BF的位置关系是 ，BE+BF＝ ；
探究证明：（2）在（1）中，如果将点D沿AB方向移动，使AD＝1，其余条件不变，如图②，判断BE与BF的位置关系，并求BE+BF的值，请写出你的理由或计算过程；
拓展延伸：（3）如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝a，点D在边BA的延长线上，BD＝n，连接DE，将线段DE绕着点D顺时针旋转，旋转角∠EDF＝a，连接BF，则BE+BF的值是多少？请用含有n，a的式子直接写出结论．
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