【题目】已知：如图，一次函数y=
x+3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点C(2，0)的一次函数y=kx+b的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线CD与y轴相交于点E．
(1)直线CD的函数表达式为______；(直接写出结果)
(2)在x轴上求一点P使△PAD为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．
(3)若点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ．点Q是否存在某个位置，将△BQD沿着直线BQ翻折，使得点D恰好落在直线AB下方的y轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)y=3x-6；(2)点P的坐标为(
，0)或(6，0)或(-14，0)或(12，0)；(3)存在，点Q的坐标为(
，
)
【解析】
(1)求出D的坐标，即可求解；
(2)分PA=PD、当PA=AD、DP=AD三种情况，分别求解即可；
(3)利用BD=BD′，DQ=D′Q，即可求解．
解：(1)将点D的横坐标为4代入一次函数y=
x+3表达式，解得：y=6，即点D的坐标为(4，6)，
将点C、D的坐标代入一次函数表达式y=kx+b得：
解得： 
故答案为：y=3x-6；
(2)①当PA=PD时，
点B是AD的中点，
故：过点B且垂直于AD的直线方程为：y=-
x+3，
令y=0，则x=，
即点P的坐标为(，0)；
②当PA=AD时，
AD=
=10，
故点P的坐标为(6，0)或(-14，0)；
③当DP=AD时，
同理可得：点P的坐标为(12，0)；
故点P的坐标为(，0)或(6，0)或(-14，0)或(12，0)；
(3)设翻转后点D落在y轴上的点为D′，设点Q的坐标为(x，3x-6)，
则：BD=BD′，DQ=D′Q，
BD′=BD=
=5，故点D′的坐标为(0，-2)，
DQ2=D′Q2，即：x2+(3x-6+2)2=(x-4)2+(3x-6-6)2，
解得：x=，
故点Q的坐标为(，)．
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【题目】如图①，在平面直角坐标系中，A(a，0)，C(b，2)，且满足(a＋2)2＋
＝0，过C作CB⊥x轴于B.
(1)求三角形ABC的面积；
(2)如图②，若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；
(3)在y轴上是否存在点P，使得三角形ACP和三角形ABC的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】近年来，青少年中的近视眼和肥胖案例日趋增多，人们普遍意识到健康的身体是学习的保障，所以体育活动越来越受重视.某商店分两次购进跳绳和足球两种商品进行销售，每次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示.
购进数量(件) | 购进所需费用(元) | ||
跳绳 | 足球 | ||
第一次 | 30 | 40 | 3800 |
第二次 | 40 | 30 | 3200 |
(1)跳绳和足球两种商品每件的进价分别是多少元？
(2)商店计划用5300元的资金进行第三次进货，共购进跳绳和足球两种商品100件，其中要求足球的数量不少于跳绳的数量，有哪几种进货方案？
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【题目】某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2．5元/吨收费．
（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？
（2）若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示）
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【题目】某乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数n | 50 | 100 | 200 | 500 | 1000 | 1500 | 2000 |
优等品的频数m | 48 | 95 | 188 | x | 948 | 1426 | 1898 |
优等品的频率 | 0.960 | y | 0.940 | 0.944 | z | 0.951 | 0.949 |
(1)根据表中信息可得：x=______，y=______，z=______；
(2)从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少？(精确到0.01)．
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【题目】已知：如图，在ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．
(1)求证：△ABE≌△FCE；
(2)若AF＝AD，求证：四边形ABFC是矩形．
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【题目】如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OE＝OF；
（2）若CE＝8，CF＝6，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
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【题目】如图，在△ABC中，D为BC边中点，P为AC边中点，E为BC上一点且BE＝
CE，连接AE，取AE中点Q并连接QD，取QD中点G，延长PG与BC边交于点H，若BC＝6，则HE＝_____．
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【题目】一天，王亮同学从家里跑步到体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到某书店去买书，然后散步走回家如图反映的是在这一过程中，王亮同学离家的距离s（千米）与离家的时间t（分钟）之间的关系，请根据图象解答下列问题：
（1）体育馆离家的距离为多少千米，书店离家的距离为多少千米；王亮同学在书店待了多少分钟．
（2）分别求王亮同学从体育馆走到书店的平均速度和从书店出来散步回家的平均速度．
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