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    【题目】如图，四边形 OAA1B1 是边长为 1 的正方形，以对角线 OA1 为边作第二个正方形 OA1A2B2，连接 AA2，得到△ AA1A2；再以对角线 OA2 为边作第三个正方形 OA2A3B3，连接 A1A3，得到△A1A2A3；再以对角线 OA3 为边作第 四个正方形，连接 A2A4，得到△A2A3A4……记△AA1A2、△A1A2A3、△A2A3A4 的面积分别为 S1、S2、S3，如此下 去，则 S2019＝_____ ．

    【答案】

    【解析】

    根据正方形的性质，边长都相等，求出△ AA1A2的面积，利用勾股定理求得，求出，以此类推即可得出．

    解：∵四边形是正方形，

    ∴，∴，

    ∵，∴，

    ∴，∴，

    同理可求：，

    ，

    ∴，

    ∴，

    故答案为：．

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    【题目】某文教用品商店欲购进两种笔记本，用 元购进的种笔记本与用元购进的种笔记本的数量相同，每本种笔记本的进价比每本种笔记本的进价贵元，

    （1）求两种笔记本每本的进价分别为多少元?

    （2）若该商店种笔记本每本售价元，种笔记本每本售价元，准备购进两种笔记本共本，且这两种笔记本全部售出后总获利不少于元，则最多购进种笔记本多少本?.

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    【题目】已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解，tan∠BAO=．

    （1）求点A的坐标；

    （2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，S△DOE=16．若反比例函数y=的图象经过点C，求k的值；

    （3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价(单位:万元)成一次函数关系.

    (1)求年销售量与销售单价的函数关系式;

    (2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元?

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（﹣2，0）．

    （1）求双曲线的解析式；

    （2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：二次函数的图象如图所示，下列结论中：①；②；③（的实数）；④；⑤，其中正确的是（ ）

    A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1所示，已知抛物线的顶点为D，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，E为对称轴上的一点，连接CE，将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90°后，点C的对应点C′恰好落在y轴上．

    （1）直接写出D点和E点的坐标；

    （2）点F为直线C′E与已知抛物线的一个交点，点H是抛物线上C与F之间的一个动点，若过点H作直线HG与y轴平行，且与直线C′E交于点G，设点H的横坐标为m（0＜m＜4），那么当m为何值时，=5：6？

    （3）图2所示的抛物线是由向右平移1个单位后得到的，点T（5，y）在抛物线上，点P是抛物线上O与T之间的任意一点，在线段OT上是否存在一点Q，使△PQT是等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】以△ABC的边AB为直径作⊙O交BC于D．

    （1）如图1，过点D作⊙O的切线交AC于E，若点E为线段AC中点，求证：AC与⊙O相切．

    （2）在（1）的条件下，若BD=6，AB=10，求△ABC的面积．

    （3）如图2，连OC交⊙O于E，BE的延长线交AC于F，若AB=AC，CE=AF=4，求CF的长．

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    【题目】某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资. 已知生产每件产品的成本是40元，在销售过程中发现：当销售单价定为120元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为（元），年销售量为（万件），年获利为（万元）。（年获利＝年销售额—生产成本—投资）

    （1）试写出与之间的函数关系式；

    （2）请通过计算说明，到第一年年底，当取最大值时，销售单价定为多少？此时公司是盈利了还是亏损了？

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