【题目】某文教用品商店欲购进两种笔记本,用
元购进的
种笔记本与用
元购进的
种笔记本的数量相同,每本
种笔记本的进价比每本
种笔记本的进价贵
元,
(1)求两种笔记本每本的进价分别为多少元?
(2)若该商店种笔记本每本售价
元,
种笔记本每本售价
元,准备购进
两种笔记本共
本,且这两种笔记本全部售出后总获利不少于
元,则最多购进
种笔记本多少本?.
【答案】(1)A种笔记本每本的进价为30元,B种笔记本每本的进价为40元;(2)最多购进A种笔记本28本.
【解析】
(1)设A种笔记本每本的进价为x元,则B种笔记本每本的进价为(x+10)元,根据数量=总价÷单价结合用150元购进的A种笔记本与用200元购进的B种笔记本数量相同,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;
(2)设购进A种笔记本m本,则购进B种笔记本(80﹣m)本,根据总利润=每本的利润×销售数量(购进数量)结合总获利不小于372元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出结论.
(1)设A种笔记本每本的进价为x元,则B种笔记本每本的进价为(x+10)元,
依题意,得:,
解得:x=30,
经检验,x=30是原方程的解,且符合题意,
当x=30时,x+10=40.
答:A种笔记本每本的进价为30元,B种笔记本每本的进价为40元.
(2)设购进A种笔记本m本,则购进B种笔记本(80﹣m)本,
依题意,得:(34﹣30)m+(45﹣40)(80﹣m)≥372,
解得:m≤28.
答:最多购进A种笔记本28本.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】开州区厚坝镇大力发展经济作物,其中果树种植已初具规模,今年受气候、雨水等因素的影响,櫻桃较去年有小幅度的减产,而枇杷有所增产.
(1)该镇某果农今年收获櫻桃和枇杷共千克,其中枇杷的产量不超过樱桃产量的
倍,求该果农今年收获樱桃至少多少千克?
(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售,该果农去年櫻桃的市场销售量为千克,销售均价为
元千克,今年樱桃的市场销售量比去年减少了
,销售均价比去年增加
,该果农去年枇杷的市场销售量为
千克,销售均价为
元千克,今年枇杷的市场销售量比去年增加了
,但销售均价比去年减少了
,该果农今年运往市场销售的这部分櫻桃和枇杷的销售总金额与他去年櫻桃和枇杷的市场销售总金额相同.求
的值.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=﹣1,且过点(﹣3,0),(0,﹣3).
(1)求抛物线的表达式.
(2)已知点(m,k)和点(n,k)在此抛物线上,其中m≠n,请判断关于t的方程t2+mt+n=0是否有实数根,并说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】综合与实践:
阅读理解:数学兴趣小组在探究如何求的值,经过思考、讨论、交流,得到以下思路:
如图1,作,使
,
,延长
至点
,使
,连接
.
设,则
,
.
.
请解决下列问题:
(1)类比求解:求出的值;
(2)问题解决:如图2,某住宅楼的后面有一建筑物
,当光线与地面的夹角是
时,住宅在建筑物的墙上留下高
的影子
;而当光线与地面的夹角是
时,住宅楼顶
在地面上的影子
与墙角
有
的距离(
,
,
在一条直线上).求住宅楼
的高度(结果保留根号);
(3)探究发现:如图3,小明用硬纸片做了两个直角三角形,在中,
,
,
;在
中,
,
,
.他将
的斜边
与
的斜边
重合在一起,并将
沿
方向移动.在移动过程中,
,
两点始终在
边上(移动开始时点
与点
重合).探究在
移动过程中,是否存在某个位置,使得
?如果存在,直接写出
的长度;如果不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,内接于⊙O,
,
是⊙O上与点
关于圆心
成中心对称的点,
是
边上一点,连结
.已知
,
,
是线段
上一动点,连结
并延长交四边形
的一边于点
,且满足
,则
的值为_______________.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,点D、E在BC边上,点F在AC边上,将△ABD沿着AD翻折,使点B和点E重合,将△CEF沿着EF翻折,点C恰与点A重合.结论:①∠BAC=90°,②DE=EF,③∠B=2∠C,④AB=EC,正确的有( )
A.①②③④B.③④C.①②④D.①②③
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AC为⊙O的直径,B为⊙O上一点,∠ACB=30°,延长CB至点D,使得CB=BD,过点D作DE⊥AC,垂足E在CA的延长线上,连接BE.
(1)求证:BE是⊙O的切线;
(2)当BE=3时,求图中阴影部分的面积.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形 OAA1B1 是边长为 1 的正方形,以对角线 OA1 为边作第二个正方形 OA1A2B2,连接 AA2,得到△ AA1A2;再以对角线 OA2 为边作第三个正方形 OA2A3B3,连接 A1A3,得到△A1A2A3;再以对角线 OA3 为边作第 四个正方形,连接 A2A4,得到△A2A3A4……记△AA1A2、△A1A2A3、△A2A3A4 的面积分别为 S1、S2、S3,如此下 去,则 S2019=_____ .
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