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【题目】如图,在△ABC中,点DEBC边上,点FAC边上,将△ABD沿着AD翻折,使点B和点E重合,将△CEF沿着EF翻折,点C恰与点A重合.结论:①∠BAC=90°,②DE=EF,③∠B=2C,④AB=EC,正确的有(  )

A.①②③④B.③④C.①②④D.①②③

【答案】B

【解析】

ABD沿着AD翻折,则ABD≌△AED,可得AB=AE,∠B=AEB,将CEF沿着EF翻折,则AEF≌△CEF,可得AE=CE,∠C=CAE,进而得到AB=EC,∠AEB=C+CAE=2C,从而判断③④正确,由折叠性质只能得到∠ADB=∠ADC=∠AFE=∠CFE=90°,BD=DE,无法得到∠BAC=90°DE=EF,从而判断①②不一定正确.

解:∵将ABD沿着AD翻折,使点B和点E重合,

AB=AE,∠B=AEB

∵将CEF沿着EF翻折,点C恰与点A重合,

AE=CE,∠C=CAE

AB=EC,∴④正确;

∵∠AEB=C+CAE=2C

∴∠B=2C,故③正确;

由折叠性质可得ABD≌△AEDAEF≌△CEF

∴∠ADB=∠ADC=∠AFE=∠CFE=90°,BD=DE,

无法得到∠BAC=90°DE=EF

∴①②不一定正确.

故选:B

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