【题目】如图,在△ABC中,点D、E在BC边上,点F在AC边上,将△ABD沿着AD翻折,使点B和点E重合,将△CEF沿着EF翻折,点C恰与点A重合.结论:①∠BAC=90°,②DE=EF,③∠B=2∠C,④AB=EC,正确的有( )
A.①②③④B.③④C.①②④D.①②③
【答案】B
【解析】
将△ABD沿着AD翻折,则△ABD≌△AED,可得AB=AE,∠B=∠AEB,将△CEF沿着EF翻折,则△AEF≌△CEF,可得AE=CE,∠C=∠CAE,进而得到AB=EC,∠AEB=∠C+∠CAE=2∠C,从而判断③④正确,由折叠性质只能得到∠ADB=∠ADC=∠AFE=∠CFE=90°,BD=DE,无法得到∠BAC=90°,DE=EF,从而判断①②不一定正确.
解:∵将△ABD沿着AD翻折,使点B和点E重合,
∴AB=AE,∠B=∠AEB,
∵将△CEF沿着EF翻折,点C恰与点A重合,
∴AE=CE,∠C=∠CAE,
∴AB=EC,∴④正确;
∵∠AEB=∠C+∠CAE=2∠C,
∴∠B=2∠C,故③正确;
由折叠性质可得△ABD≌△AED,△AEF≌△CEF,
∴∠ADB=∠ADC=∠AFE=∠CFE=90°,BD=DE,
无法得到∠BAC=90°,DE=EF,
∴①②不一定正确.
故选:B.
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【题目】如图所示,在第1个中,;在边上任取一点,延长到,使,得到第2个;在边上任取一点,延长到,使,得到第3个…按此做法继续下去,则第个三角形中以为顶点的底角度数是( )
A.B.C.D.
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【题目】新能源汽车环保节能,越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元,今年1~5月份,每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%,今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1~5月份每辆车的销售价格为x万元.根据题意,列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
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【题目】已知△ABC中,∠B= 60°,点D是AB边上的动点,过点D作DE∥BC交AC于点E,将△ABE沿DE折叠,点A对应点为F点.
(1)如图1,当点F恰好落在BC边上,求证:△BDF是等边三角形;
(2)如图2,当点F恰好落在△ABC内,且DF的延长线恰好经过点C,CF=EF,求∠A的大小;
(3)如图3,当点F恰好落在△ABC外,DF交BC于点G,连接BF,若BF⊥AB,AB=9,求BG的长.
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【题目】如图,矩形和,.
画出矩形绕点逆时针旋转后的矩形,并写出的坐标为________,点运动到点所经过的路径的长为________;
若点的坐标为,则点的坐标为________,请画一条直线平分矩形与组成图形的面积(保留必要的画图痕迹).
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【题目】如图,坡AB的坡比为1:2.4,坡长AB=130米,坡AB的高为BT.在坡AB的正面有一栋建筑物CH,点H、A、T在同一条地平线MN上.
(1)试问坡AB的高BT为多少米?
(2)若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处,观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60°和30°,试求建筑物的高度CH.(精确到米, ≈1.73, ≈1.41)
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