Question

【题目】观察等式：① =1﹣ ；② = ﹣ ；③ = ﹣ ；④ = ﹣ ，…
（1）试用字母n的等式表示出你发现的规律，并证明该等式成立；
（2）
+ + +…+ = ． （直接写出结果）

Answer 1

【答案】
（1）

解：由题意知，第n个等式为 = ﹣ ，

∵右边= ﹣ = = =左边，

∴ = ﹣

（2）
【解析】（2）原式=1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ =1﹣ = ，
所以答案是： ．
（1）根据连续自然数积的倒数等于各自倒数的差得出第n个等式，利用分式的运算法则即可验证式子成立；（2）将原式利用以上规律变形为1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ，两两相消即可得出答案．
【考点精析】本题主要考查了数与式的规律的相关知识点，需要掌握先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律才能正确解答此题．