【题目】如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,BC=CD=10,AB=21,AD=9.求AC的长.
【答案】17
【解析】试题分析：在AB上截取AE=AD，连接EC，作CF⊥AB于点F．可以得出△DAC≌△EAC，从而得到CE=CD=10=BC，利用等腰三角形“三线合一”的性质得到EF=FB=6，在Rt△BFC中和在Rt△AFC中，分别利用勾股定理即可得到结论．
试题解析：解：在AB上截取AE=AD，连接EC，作CF⊥AB于点F．
∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠EAC．
在△DAC和△EAC中，∵AD=AE，∠DAC=∠EAC，AC=AC，∴△DAC≌△EAC（SAS），
∴CE=CD=10=BC，∴EF=FB=
BE=
（AB﹣AE）=
（AB﹣AD）=6．
在Rt△BFC中，∵BC=10，FB=6，∴CF=8．
在Rt△AFC中，∵CF=8，AF=AE+EF=9+6=15，∴AC=17，∴AC的长为17．
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【题目】当前正值草莓销售季节，小李用2000元在安塞区草莓基地购进草莓若干进行销售，由于销售状况良好，他又拿出6000元资金购进该种草莓，但这次的进货价比第一次的进货价提高了20%，购进草莓数量比第一次的2倍还多20千克。求该种草莓第一次进价是每千克多少元？
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【题目】市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如表:
选手 | 选拔成绩/环 | 中位数 | 平均数 | |||||
甲 | 10 | 9 | 8 | 8 | 10 | 9 | ||
乙 | 10 | 10 | 8 | 10 | 7 | 9 | ||
(1)把表中所空各项数据填写完整;
(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差;
(3)根据(1),(2)计算的结果,你认为推荐谁参加省比赛更合适?请说明理由.
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【题目】如图，直线AB，CD被直线BD，DF所截，AB∥CD，FB⊥DB，垂足为B，EG平分∠DEB，∠CDE=52°，
∠F=26°.
(1)求证：EG⊥BD；(2)求∠CDB的度数.
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【题目】如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标．
（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出 A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后图形．
（3）求出三角形ABC的面积．
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【题目】一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示．
图1 图2
(1)你认为这个零件符合要求吗？为什么？
(2)求这个零件的面积．
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【题目】如图，△ABC和△DCE均是等腰三角形，CA＝CB,CD＝CE,∠BCA＝∠DCE.
（1）求证：BD＝AE；
（2）若∠BAC＝70°，求∠BPE的度数.
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【题目】国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：
类别 彩电 冰箱 洗衣机
进价（元/台） 2000 1600 1000
售价（元/台） 2300 1800 1100
若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台．
（1）商店至多可以购买冰箱多少台？
（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？
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