Question

【题目】已知一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边，与直线重合，，．

（1）图 1 中，=______°．

（2）如图2，三角板固定不动，将三角板绕点按顺时针方向旋转一个角度，在转动过程中两块三角板都在直线的上方：

①当平分、、其中的两边组成的角时，求满足要求的所有旋转角度的值；

②是否存在？若存在，求此时的的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）75；（2）①旋转角度的值为，，；②当或时，存在.

【解析】

（1）根据平角的定义即可求出；

（2）①根据OB所平分的角分类讨论，分别求出旋转角度即可；

②根据OA和OD的相对位置分类讨论，分别求出旋转角度即可．

解：（1），

．

故答案为：；

（2）①当平分时．

∵平分

当平分时．

，

∴

；

当平分时．

，

，

，

综上所述：旋转角度的值为，，；

②当在的左侧时，则

，

，

；

当在的右侧时，则，．

，

，

，

综上所述：当或时，存在．