Question

【题目】已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，有下列结论：①；②；③当时，随增大而增大；④抛物线的顶点坐标为；⑤若方程两根为（），则，.其中正确结论有（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】B

【解析】

由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论①错误；当x=-1时，y＞0，得到a-b+c＞0，结论②错误；根据抛物线的对称性得到结论③错误；将x=2代入二次函数解析式中结合4a+b+c=0，即可求出抛物线的顶点坐标，结论④正确；根据抛物线的图象与直线的交点情况判断⑤．

①∵抛物线a≠0)的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为(0，0)，
∴抛物线过原点，

∴，

∴，结论①错误；
②∵当x=-1时，y＞0，
∴a-b+c＞0，结论②错误；
③∵抛物线开口向上，

∴当x＜2时，y随x增大而减小，③错误；
④抛物线a≠0)的对称轴为直线x=2，且抛物线过原点，
∴，，
∴，

当时，，
∴抛物线的顶点坐标为，结论④正确；
⑤∵抛物线与x轴的交点坐标为(4，0)，(0，0)，

∴抛物线的解析式也可以写作：，

方程两根，可以看作是：抛物线与直线的两个交点的横坐标，
∴，结论⑤正确；
综上所述，正确的结论有：④⑤．
故选：B．