Question

【题目】如图所示，要在某东西走向的A、B两地之间修一条笔直的公路，在公路起点A处测得某农户C在A的北偏东68°方向上．在公路终点B处测得该农户c在点B的北偏西45°方向上．已知A、B两地相距2400米．

（1）求农户c到公路B的距离；（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）

（2）现在由于任务紧急，要使该修路工程比原计划提前4天完成，需将该工程原定的工作效率提高20%，求原计划该工程队毎天修路多少米？

Answer 1

【答案】（1）农户C到公路的距离米；（2）原计划该工程队毎天修路100米．

【解析】

（1）农户C到公路的距离，也就是求C到AB的距离．要构造直角三角形，再解直角三角形；
（2）设原计划y天完成，则由等量关系“原工作效率×（1+25%）=提前完成时的工作效率”列方程求解．

（1）如图，过C作CH⊥AB于H．

设CH＝x，

由已知有∠EAC＝68°，∠FBC＝45°，

则∠CAH＝22°，∠CBA＝45°．

在Rt△BCH中，BH＝CH＝x，

在Rt△HAC中，tan∠HAC＝，

∴HA＝，

∵AH+HB＝AB，

∴x+x＝2400，

解得x＝，

∴农户C到公路的距离米．

（2）设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要（y﹣4）天．

根据题意得：＝（1+20%）×，

解得：y＝24．

经检验知：y＝24是原方程的根，

2400÷24＝100（米）．

答：原计划该工程队毎天修路100米．