Question

（11分）已知：如图，O为数轴的原点，A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-30，B点对应的数为100.

（1）A、B间的距离是 ；（2分）

（2）若点C也是数轴上的点，C到B的距离是C到原点O的距离的3倍，求C对应的数；（3分）

（3）若当电子P从B点出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位长度/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，那么D点对应的数是多少？（3分）

（4）若电子蚂蚁P从B点出发，以8个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出，以4个单位长度/秒向右运动.设数轴上的点N到原点O的距离等于P点到O的距离的一半，有两个结论①ON+AQ的值不变；②ON-AQ的值不变.请判断那个结论正确，并求出结论的值. （3分）

 

Answer 1

见解析

【解析】

试题分析：1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）设C对应的数为x，根据C到B的距离是C到原点O的距离的3倍列出方程，解方程即可；（3）设从出发到相遇时经历时间为t秒，根据相遇时两只电子蚂蚁运动的路程之差=A、B间的距离列出方程，解方程即可；（4）设运动时间为t秒，则PO=100+8t，AQ=4t．由数轴上的点N到原点O的距离等于P点到O的距离的一半可知ON= PO=50+4t，所以ON-AQ=50+4t-4t=50，从而判断结论②正确．

试题解析：（1）由题意知：AB=130；

（2）如果C在原点右边，则C点：100÷（3+1）＝25；如果C在原点左边，则C点：-100÷（3-1）=-50.故C对应的数为-50或25；

（3）设从出发到相遇时经历时间为 t,则：6t-4t=130,求得：t=65,65×4=260，则260+30=290,所以D点对应的数为-290；

（4）ON-AQ的值不变.设运动时间为t秒，则PO=100+8t,AQ=4t.由N为PO的中点，得ON=PO=50+4t,所以ON-AQ=50+4t-4t=50. 从而判断结论②正确．

考点：1.一元一次方程的应用；2.数轴.