Question

（1）计算|

3

-2|+（2013-π）⁰-（-

1

3

）^-1+3tan30°
（2）解不等式组

6x+15＞2(4x+3) 2x-1 3 ≥ 1 2 x- 2 3

，并写出该不等式组的所有自然数解．

Answer 1

考点：解一元一次不等式组,实数的运算,零指数幂,负整数指数幂,一元一次不等式组的整数解,特殊角的三角函数值

专题：计算题

分析：（1）根据绝对值的性质，任何非零数的零次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，30°的正切值等于

3

3

进行计算即可得解；
（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．

解答：解：（1）|

3

-2|+（2013-π）⁰-（-

1

3

）^-1+3tan30°
=2-

3

+1+3+3×

3

3

=2-

3

+1+3+

3

=6；

（2）

6x+15＞2(4x+3)① 2x-1 3 ≥ 1 2 x- 2 3 ②

，
解不等式①得，x＜

9

2

，
解不等式②得，x≥-2，
所以，不等式组的解集是-2≤x＜

9

2

，
所以，该不等式组的所有自然数解是：0、1、2、3、4．

点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．