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【题目】如图,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分别是BC、AD的中点,连接AE、CF.

(1)求证:四边形AECF是矩形;

(2)若AB=6,求菱形的面积.

【答案】1)证明见解析(224

【解析】

试题分析:(1)首先证明ABC是等边三角形,进而得出AEC=90°,四边形AECF是平行四边形,即可得出答案;

(2)利用勾股定理得出AE的长,进而求出菱形的面积.

(1)证明:四边形ABCD是菱形,

AB=BC

AB=AC

∴△ABC是等边三角形,

E是BC的中点,

AEBC(等腰三角形三线合一),

∴∠AEC=90°

E、F分别是BC、AD的中点,

AF=AD,EC=BC,

四边形ABCD是菱形,

ADBC且AD=BC,

AFEC且AF=EC,

四边形AECF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),

∵∠AEC=90°

四边形AECF是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形);

(2)解:在RtABE中,AE==3

所以,S菱形ABCD=8×3=24

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