【题目】如图,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分别是BC、AD的中点,连接AE、CF.
(1)求证:四边形AECF是矩形;
(2)若AB=6,求菱形的面积.
【答案】(1)证明见解析(2)24
【解析】
试题分析:(1)首先证明△ABC是等边三角形,进而得出∠AEC=90°,四边形AECF是平行四边形,即可得出答案;
(2)利用勾股定理得出AE的长,进而求出菱形的面积.
(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC,
又∵AB=AC,
∴△ABC是等边三角形,
∵E是BC的中点,
∴AE⊥BC(等腰三角形三线合一),
∴∠AEC=90°,
∵E、F分别是BC、AD的中点,
∴AF=AD,EC=BC,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD∥BC且AD=BC,
∴AF∥EC且AF=EC,
∴四边形AECF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),
又∵∠AEC=90°,
∴四边形AECF是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形);
(2)解:在Rt△ABE中,AE==3,
所以,S菱形ABCD=8×3=24.
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【题目】下列命题中,正确的是( )
A. 三条边对应相等的两个三角形全等
B. 周长相等的两个三角形全等
C. 三个角对应相等的两个三角形全等
D. 面积相等的两个三角形全等
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【题目】如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是12m,宽是4m.按照图中所示的直角坐标系,抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示,且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时,到地面OA的距离为m.
(1)求该抛物线的函数关系式,并计算出拱顶D到地面OA的距离;
(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m,宽为4m,如果隧道内设双向行车道,那么这辆货车能否安全通过?
(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度不超过8m,那么两排灯的水平距离最小是多少米?
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【题目】若定义:f(a,b)=(-a,b),g(m,n)=(m,-n),例如f(1,2)=(-1,2),g(-4,-5)=(-4,5),则g(f(2,-3))=( )
A. (2,-3) B. (-2,3) C. (2,3) D. (-2,-3)
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【题目】下列说法中正确的个数是( )
①整数是指正整数和负整数;②任何数的绝对值都是正数;③零是最小的整数;④一个负数的绝对值一定是正数。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且AB≠AD,过O作OE⊥BD交BC于点E.若△CDE的周长为8cm,则平行四边形ABCD的周长为 .
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【题目】如图①、②、③,正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是⊙O的内接三角形、内接四边形、内接五边形,点M、N分别从点B、C开始,以相同的速度在⊙O上逆时针运动.
(1)求图①中∠APN的度数(写出解题过程);
(2)写出图②中∠APN的度数和图③中∠APN的度数;
(3)试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系(直接写答案)
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【题目】在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别是(﹣3,1)、(﹣1,﹣2),将线段AB沿某一方向平移后,得到点A的对应点A′的坐标为(﹣1,0),则点B的对应点B′的坐标为 .
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