Question

3．已知l₁、l₂的解析式分别为y₁=ax+b，y₂=mx+n（a＞m＞0），如图是l₁、l₂的图象，根据图象回答以下问题：
（1）当x为何值时，y₁=0？当x为何值时，y₂=0？
（2）当x为何值时，-3≤y₁≤2？
（3）当-1≤x≤2时，求y₂的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法解出y₁的解析式和y₂的解析式解答即可；
（2）把y₁=2，y₁=2代入解析式解答即可；
（3）把x=-1，x=2代入解析式解答即可．

解答 解：（1）把（0，-3）和（2，2）代入y₁=ax+b，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{b=-3}\\{2a+b=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2.5}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
解析式为：y=2.5x-3；
把（-1，0）和（2，2）代入y₂=mx+n，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{-m+n=0}\\{2m+n=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{2}{3}}\\{n=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，
解析式为：$y=\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}$；
把y₁=0代入y=2.5x-3，解得：x=1.2；
把y₂=0代入$y=\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}$，解得：x=-1；
（2）把y₁=-3代入y=2.5x-3，解得：x=0；
把y₁=2代入y=2.5x-3，解得：x=2；
所以当0≤x≤2时，-3≤y₁≤2；
（3）把x=-1代入$y=\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}$，解得：y=0；
把x=2代入$y=\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}$，解得：y=2；
所以当-1≤x≤2时，0≤y₂≤2．

点评 此题考查两直线相交问题，关键是根据待定系数法解出y₁的解析式和y₂的解析式．