Question

【题目】如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P，∠P＝∠BCO．

（1）求证：AC＝PC；

（2）若AB＝6，求AP的长．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）9．

【解析】

（1）根据切线的性质得到∠B＝∠CAP，根据等腰三角形的判定定理证明；

（2）证明△AOC为等边三角形，根据正切的定义计算，得到答案．

（1）证明：∵AP是⊙O的切线，

∴∠B＝∠CAP，

∵OB＝OC，

∴∠B＝∠OCB，

∴∠OCB＝∠CAP，

∵∠P＝∠BCO，

∴∠P＝∠CAP，

∴AC＝PC；

（2）解：∠AOC＝2∠BCO，∠ACO＝2∠P，

∴∠AOC＝∠ACO，

∴AC＝AO，

∵OA＝OC，

∴△AOC为等边三角形，

∴AP＝OAtan∠AOC＝9．