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    【题目】如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P2的坐标是_____，点P2017的坐标是_____．

    【答案】（7，4）， （3，0）

    【解析】

    根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2017除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．

    如图，

    经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），点P2的坐标是（7，4），

    当点P第1次碰到矩形的边时，点P1的坐标为：（3，0）；

    ∵2017÷6＝336……1，

    ∴当点P第2017次碰到矩形的边时为第337个循环组的第1次反弹，回到出发点（3，0），

    此时点P2017的坐标为（3，0）．

    故答案为：（7，4），（3，0）．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．

    （1）求证：AH是⊙O的切线；

    （2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；

    （3）若，求证：CD＝DH．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y＝ (n≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B 坐标为(m，﹣1)，AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝．

    (1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

    (2)求△AOB的面积；

    (3)点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

    （1）学校这次调查共抽取了　 　名学生；

    （2）补全条形统计图；

    （3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为　 　；

    （4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．

    （1）求证：ED为⊙O的切线；

    （2）如果⊙O的半径为，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．

    【答案】（1）证明见解析；（2）

    【解析】试题分析：（1）首先连接OD，由OE∥AB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得≌ 即可得，则可证得为的切线；
    （2）连接CD，根据直径所对的圆周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的长，又由OE∥AB，证得根据相似三角形的对应边成比例，即可求得的长，然后利用三角函数的知识，求得与的长，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

    试题解析：(1)证明：连接OD，

    ∵OE∥AB，

    ∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

    ∵OA=OD,

    ∴∠OAD=∠ODA，

    ∴∠COE=∠DOE，

    在△COE和△DOE中，

    ∴△COE≌△DOE(SAS)，

    ∴ED⊥OD，

    ∴ED是的切线；

    (2)连接CD，交OE于M，

    在Rt△ODE中，

    ∵OD=32，DE=2，

    ∵OE∥AB，

    ∴△COE∽△CAB，

    ∴AB=5，

    ∵AC是直径，

    ∵EF∥AB，

    ∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

    ∴△ADF的面积为

    【题型】解答题
    【结束】
    25

    【题目】【题目】已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

    （1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

    （2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

    （3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】学校组织“校园诗词大会”，全校学生参加初赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（满分100分），整理得到如下不完整的统计图表：

    组别

    成绩x分

    频数（人数）

    频率

    第1组

    50≤x＜60

    6

    0.12

    第2组

    60≤x＜70

    0.16

    第3组

    70≤x＜80

    14

    a

    第4组

    80≤x＜90

    b

    第5组

    90≤x＜100

    10

    请根据图表中所提供的信息回答下列问题：

    （1）统计表中a＝　 ，b＝　 ；

    （2）请将统计图表补充完整；

    （3）根据调查结果，请估计该校1200名学生中，成绩不低于80分的人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，平面直角坐标系中点A坐标为(2，﹣4)，以A为顶点的抛物线经过坐标原点交x轴于点B．

    (1)求抛物线的解析式；

    (2)取线段AB上一点D，以BD为直径作⊙C交x轴于点E，作EF⊥AO于点F，

    求证：EF是⊙C的切线；

    (3)设⊙C的半径为r，EF＝m，求m与r的函数关系式及自变量r的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在直升机的镜头下，观测牡丹园A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、B、D在同一条直线上，则A、B两点间的距离为___米．（结果保留根号）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P，∠P＝∠BCO．

    （1）求证：AC＝PC；

    （2）若AB＝6，求AP的长．

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