[题目]如图.在直升机的镜头下.观测牡丹园A处的俯角为30°.B处的俯角为45°.如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米.点A.B.D在同一条直线上.则A.B两点间的距离为米．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在直升机的镜头下，观测牡丹园A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、B、D在同一条直线上，则A、B两点间的距离为___米．（结果保留根号）

【答案】（200﹣200）

【解析】

在两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加减求差即可．

解：∵EC∥AD，

∴∠A＝30°，∠CBD＝45°，CD＝200，

∵CD⊥AB于点D．

∴在Rt△ACD中，∠CDA＝90°，tanA＝，

∴AD＝，

在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，∠CBD＝45°

∴DB＝CD＝200，

∴AB＝AD﹣DB＝200﹣200，

答：A、B两点间的距离为（200﹣200）米．

故答案为：（200﹣200）

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