Question

如图，已知在△ABC中，内切圆I与边AB、AC分别相切于点D、E，点F是劣弧DE上一点，探索∠DFE与∠A的数量关系．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：

分析：连接IE和ID，利用四边形的内角和定理以及圆周角定理即可得到．

解答：解：连接IE和ID．
∵AB和AC是圆的切线，
∴ID⊥AB，IE⊥AC．
∴∠ADI=∠AEI=90°，
∴∠A+∠DIE=180°，
∴∠DIE=180°-∠A．
∵∠DFE=

1

2

∠1，即∠1=2∠DFE，
又∠1+∠DIE=360°，
∴180°-∠A+2∠DFE=360°，
∴2∠DFE-∠A=180°．

点评：本题考查了四边形的内角和定理以及圆周角定理，理解定理，正确作出辅助线是关键．