Question

12．一个平行四边形被两条对角线分为四个小三角形，其中两个形状不同的三角形的周长和为80cm，两条对角线的长度之比为2：3，若这个平行四边形的周长为68cm，则两条对角线的长度分别为18.4cm，27.6cm．

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，由这个平行四边形的周长为68cm，可得邻边和为34cm，又由两条对角线的长度之比为2：3，可设OA=2xcm，OB=3xcm，然后由两个形状不同的三角形的周长和为80cm，得方程34+4x+3x+3x=80，继而求得答案．

解答 解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，AD=BC，
∵这个平行四边形的周长为68cm，
∴AB+BC=34cm，
∵两条对角线的长度之比为2：3，
∴OA：OB=2：3，
设OA=2xcm，OB=3xcm，
根据题意得：34+2OA+OB+OC=80，
即34+4x+3x+3x=80，
解得：x=4.6，
∴OA=9.2cm，OB=13.8cm，
∴AC=18.4cm，BD=27.6cm．
故答案为：18.4cm，27.6cm．

点评 此题考查了平行四边形的性质．注意利用方程思想求解是关键．