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【题目】如图,若把边长为1的正方形ABCD的四个角(阴影部分)剪掉,得四边形A1B1C1D1.试问怎样剪,才能使剩下的图形仍为正方形,且剩下图形的面积为原来正方形面积的

【答案】依次将正方形四个角剪去直角边长分别为的直角三角形即可.

【解析】

本题中易证四个小直角三角形全等,那么可设一边为x,那么另一边就是(1x),可用勾股定理求出里面的正方形的边长的平方也就是正方形A1B1C1D1的面积,然后根据正方形A1B1C1D1的面积为原来正方形面积的,来列方程求解.

解:∵四边形A1B1C1D1是正方形,

A1B1B1C1C1D1D1A1.

∵∠AA1D1+∠AD1A190°,∠AA1D1+∠BA1B190°

∴∠AD1A1=∠BA1B1.

同理可得∠AD1A1=∠BA1B1=∠DC1D1=∠CB1C1.

又∵∠A=∠B=∠C=∠D90°

∴△AA1D1≌△BB1A1≌△CC1B1≌△DD1C1

AA1DD1.

AD1x,那么AA1DD11x.

RtAA1D1中,根据勾股定理可得A1D12x2(1x)2

∴正方形A1B1C1D1的面积=A1D12x2(1x)2×1×1

解得x1x2

答:依次将正方形四个角剪去直角边长分别为的直角三角形即可.

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