Question

注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．
要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
解决方案：
设应邀请x个队参赛．
（Ⅰ）每个队要与其他

 

个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共

 

场；
（Ⅱ）根据题意，列出相应方程为

 

；
（Ⅲ）解这个方程，得

 

；
（Ⅳ）检验：

 

；
（Ⅴ）答：比赛组织者应邀请

 

个队参赛．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：

分析：可设比赛组织者应邀请x队参赛，则每个队参加（x-1）场比赛，则共有

1

2

x（x-1）场比赛，可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的结果．

解答：解：（Ⅰ）每个队要与其他（x-1）个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共

1

2

x（x-1）场；
（Ⅱ）根据题意，列出相应方程为

1

2

x（x-1）=4×7；
（Ⅲ）解这个方程，得 x=-7或x=8；
（Ⅳ）检验：x=-7＜0不符合题意，舍去；
（Ⅴ）答：比赛组织者应邀请8个队参赛．

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．