【题目】如图,抛物线的图象与x轴交于A(﹣1.0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,﹣3),顶点为D.
(1)求此抛物线的解析式.
(2)求此抛物线顶点D的坐标和对称轴.
(3)探究对称轴上是否存在一点P,使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的P点的坐标,若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)D的坐标是(1,﹣4),对称轴是直线x=1;(3)P(1,
)或(1,
)或(1,
)或(1,4).
【解析】试题分析:(1)根据抛物线的图象与x轴交于A(﹣1.0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,﹣3),可以求得抛物线的解析式;
(2)根据(1)中的解析式化为顶点式,即可得到此抛物线顶点D的坐标和对称轴;
(3)首先写出存在,然后运用分类讨论的数学思想分别求出各种情况下点P的坐标即可.
试题解析:(1)∵抛物线的图象与x轴交于A(﹣1.0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,﹣3),∴
,解得:
,即此抛物线的解析式是
;
(2)∵=
,∴此抛物线顶点D的坐标是(1,﹣4),对称轴是直线x=1;
(3)存在一点P,使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形,设点P的坐标为(1,y),分三种情况讨论:
①当PA=PD时=
,解得,y=
,即点P的坐标为(1,
);
②当DA=DP时, =
,解得,y=
,即点P的坐标为(1,
)或(1,
);
③当AD=AP时, =
,解得,y=±4,即点P的坐标是(1,4)或(1,﹣4),当点P为(1,﹣4)时与点D重合,故不符合题意.
由上可得,以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形时,点P的坐标为(1, )或(1,
)或(1,
)或(1,4).
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】以下是两张不同类型火车的车票(“次”表示动车,“
次”表示高铁):
(1)根据车票中的信息填空:该列动车和高铁是__________向而行(填“相”或“同”).
(2)已知该列动车和高铁的平均速度分别为、
,两列火车的长度不计.
①经过测算,如果两列火车直达终点(即中途都不停靠任何站点),高铁比动车将早到,求
、
两地之间的距离.
②在①中测算的数据基础上,已知、
两地途中依次设有
个站点
、
、
、
、
,且
,动车每个站点都停靠,高铁只停靠
、
两个站点,两列火车在每个停靠站点都停留
.求该列高铁追上动车的时刻.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某采摘农场计划种植A,B两种草莓共6亩,根据表格信息,解答下列问题:
(1)若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为460000元,那么A、B两种草莓各种多少亩?
(2)若要求种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半,那么种植A种草莓多少亩时,可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多?并求出最多总收入.
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