【题目】按指定的方法解下列方程:
(1)2x2-5x-4=0(配方法);
(2)3(x-2)+x2-2x=0(因式分解法);
(3)(a2-b2)x2-4abx=a2-b2(a2≠b2)(公式法).
【答案】(1)x1=,x2=;(2)x1=2,x2=-3;(3)x1=,x2=-.
【解析】
(1)根据用配方法解一元二次方程的步骤:移常数项到方程的右边、将二次项的系数化为1,再将方程的左边配方(方程两边同时加上一次项系数一般的平方),然后利用直接开平方法求解.(2)观察方程的特点:右边为0,左边可以分解因式,因此利用因式分解法解方程即可.(3)观察方程的特点,利用一元二次方程的求根公式法解此方程.
(1)∵2x2-5x-4=0,∴2x2-5x=4,
∴x2- x=2,
∴x2- x+ =2+ ,
∴(x- )2= ,
解得:x1= ,x2= ;
(2)∵3(x-2)+x2-2x=0,∴3(x-2)+x(x-2)=0,
∴(x-2)(3+x)=0,
即x-2=0或3+x=0,
解得:x1=2,x2=-3;
(3)∵(a2-b2)x2-4abx=a2-b2(a2≠b2),∴(a2-b2)x2-4abx-(a2-b2)=0,
∴a=a2-b2 , b=-4ab,c=-(a2-b2)=b2-a2 ,
∴△=b2-4ac=(-4ab)2-4×(a2-b2)(b2-a2)=4(a2+b2)2 ,
∴x= ,
解得:x1= = ,x2=- .
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【题目】如图,将矩形纸片放入以所在直线为轴,边上一点为坐标原点的平面直角坐标系中,连结。将纸片沿折叠,点恰好落在边上点处,若,则点的坐标为________________。
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【题目】已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(﹣3,6),并与x轴交于点B(﹣1,0)和点C,与y轴交于点E,顶点为P,对称轴与x轴交于点D
(Ⅰ)求这个二次函数的解析式;
(Ⅱ)连接CP,△DCP是什么特殊形状的三角形?并加以说明;
(Ⅲ)点Q是第一象限的抛物线上一点,且满足∠QEO=∠BEO,求出点Q的坐标.
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【题目】在Rt△ABC中,斜边AB=5,而直角边BC,AC之长是一元二次方程x2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两根,则m的值是( )
A. 4 B. -1 C. 4或-1 D. -4或1
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【题目】如图所示,点O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α, 以OC为边作等边三角形OCD,连接AD.
(1)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由;
(2)探究:当a为多少度时,△AOD是等腰三角形?
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(﹣1,0),C(0,2).
(1)求抛物线的表达式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由;
(3)点E时线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交与点M,交BC于点N,连接AN,过点C的切线交AB的延长线于点P.
(1)求证:∠BCP=∠BAN.
(2)若AC=4,PC=3,求MNBC的值.
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【题目】如图1,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连接AC和BD,相交于点E,连接BC.
(1)证明:⊿ABC ≌ ⊿DCB;
(2)求∠AEB的大小.
(3)如图2,△OAB固定不动,保持△OCD的形状和大小不变,将△OCD绕点O旋转(△OAB和△OCD不能重叠),求∠AEB的大小.
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