Question

设x是有理数，我们规定：x⁺=

x(x≥0) 0(x＜0)

，x^-=

0(x＞0) x(x≤0)

．
例如：3⁺=3，（-2）⁺=0；3^-=0，（-2）^-=-2．解决如下问题：
（1）填空：（

1

2

）⁺=

 

，（-1）^-=

 

，x⁺+x^-=

 

．
（2）分别用一个含|x|，x的式子表示x⁺，x^-．

Answer 1

考点：有理数大小比较,绝对值

专题：新定义

分析：（1）先认真阅读题目，理解已知式子的含义，再进行计算即可；
（2）分为两种情况，当x≥0和x＜0，分别求出，再得出等式即可．

解答：解：（1）（

1

2

）⁺=

1

2

，（-1）^-=-1，
当x≥0时，x⁺+x^-=x+0=x，
当x＜0时，x⁺+x^-0+x=x，
故答案为：

1

2

，-1，x；

（2）∵当x≥0时，x⁺=x，|x|=x，
∴x⁺=

x+|x|

2

；
∵当x＜0时，x⁺=0，
∴x⁺=

x+|x|

2

；
综合上述：当x为有理数时，x⁺=

x+|x|

2

；
∵当x≥0时，x^-=0，|x|=-x，
∴x^-=

x-|x|

2

，
∵当x＜0时，x^-=x，|x|=-x，
∴x^-=

x-|x|

2

；
综合上述，当x为有理数时，x^-=

x-|x|

2

．

点评：本题考查了新定义，有理数的大小比较，绝对值的应用，主要考查学生的理解能力和运算能力，题目比较好，难度适中．